brownsche Bewegung

brownsche Bewegung

 

['braʊn-],

 

 1) Physik: brownsche Molekularbewegung ['braʊn-], erstmals 1827 von dem britischen Botaniker R. Brown beschriebene, mit einem Mikroskop beobachtbare, völlig regellose Bewegung kleinster, in einer Flüssigkeit oder einem Gas suspendierter Teilchen (z. B. auch von Rauch- und Nebelteilchen). Die brownsche Bewegung ist, wie erst A. Einstein (1905) und M. von Smoluchowski (1906) erkannten, eine statistische Schwankungserscheinung, die auf den fortwährenden, unterschiedlich starken Zusammenstößen der suspendierten Teilchen mit den viel kleineren, in ständiger unregelmäßiger Wärmebewegung befindlichen Molekülen der Flüssigkeit oder des Gases beruht und zu einer Diffusion dieser Teilchen führt. Die in jedem Zeitpunkt aus verschiedenen Richtungen mit unterschiedlichen Impulsen auftreffenden Moleküle ergeben insgesamt bei jedem Teilchen eine resultierende Stoßkraft, die im Lauf der Zeit völlig unregelmäßig Richtung, Größe und Angriffspunkt ändert und dadurch diese Zitterbewegungen des suspendierten Teilchens und ihre Diffusion verursacht. Die momentanen Bewegungsänderungen erfolgen sehr schnell (etwa alle 10^-8 s) und sind ebenso wie die zugehörigen Verschiebungen nicht wahrnehmbar. Indem man aber die Lagen eines herausgegriffenen Teilchens in gleichen Zeitabständen τ beobachtet, lässt sich für jede Zeitspanne τ aus den Projektionen ξ_τ ihrer Verbindungsstrecken auf eine beliebig wählbare Richtung ein bestimmtes mittleres Verschiebungsquadrat ermitteln. Die von Einstein und von Smoluchowski entwickelte Theorie der brownschen Bewegung, in der angenommen wird, dass die suspendierten Teilchen im thermischen Gleichgewicht mit ihrer die absolute Temperatur T aufweisenden Umgebung sowie deren Molekülen sind und daher auf sie der Gleichverteilungssatz der Energie angewendet werden kann, liefert die Beziehung

 

für beziehungsweise die dazu proportionale Diffusionskonstante D der von der brownschen Bewegung bewirkten Teilchendiffusion; hierin ist R die absolute Gaskonstante, μ die Beweglichkeit der suspendierten Teilchen und N_A die Avogadro-Konstante. Diese Beziehung erlaubt es, an der Beobachtung von die Avogadro-Konstante zu bestimmen (erstmals von J. Perrin vorgenommen), was überzeugend die Richtigkeit der mechanischen Wärmetheorie (mit ihrem Gleichverteilungssatz) beweist. Bei Sedimentationsvorgängen bewirkt die brownsche Bewegung die Einstellung eines Sedimentationsgleichgewichts im Schwerefeld, wobei die Abhängigkeit der Teilchenzahl von der Höhe über dem (Gefäß-)Boden durch einen mit der potenziellen Energie des Schwerefeldes gegebenen Boltzmann-Faktor festgelegt ist.

 

 2) Stochastik: Wiener-Prozess.